PENDEKATAN PROBABILITAS DAN MODEL TRAFIK

1.     Background

Trafik merupakan peristiwa-peristiwa pada dasarnya tidak diketahui kapan datangnya dan berapa lama akan berlangsung. Maka untuk mengetahui trafik secara kuantitatif harus diselesaikan dengan statistik dan teori probabilitas. Sehubungan dengan hal tersebut peristiwa trafik dideskripsikan ke dalam model probabilitas yang disesuaikan dengan :

1.     pola kedatangan panggilan

2.     pola lamanya waktu pendudukan

3.     disiplin operasi

2.     Description

Penggambaran matematis untuk proses trafik yaitu dengan stokastik yang disebut dengan proses kelahiran dan proses kematian.

Gambar 2.1 : Diagram transisi kondisi

Proses kelahiran adalah proses datangnya panggilan dan proses kematian adalah proses berakhirnya panggilan. 

adalah state atau kondisi yang menggambarkan jumlah saluran (berkas) yang sibuk pada suatu saat. Proses yang ditinjau adalah kondisi yang menyatakan jumlah saluran atau peralatan yang diduduki sebagai fungsi waktu.

P(0),P(1),… P(N)       adalah state probability atau probabilitas kondisi yaitu lamanya kondisi tersebut berlangsung dalam interval waktu tertentu

                                  Transisi atau berubahnya kondisi tertentu ke kondisi yang lain.

                                 Pada waktu dt kondisi n dapat menjadi (n+1) jika terdapat 1 panggilan datang dan (n-1) jika terdapat 1 panggilan berakhir

Trafik yang memenuhi distribusi Poisson atau proses Poisson disebut dengan Pure Chance Traffic atau kedatangan acak (Random Arrival), dengan ciri yang paling penting yaitu Harga rata-rata (mean=M) = Harga Variansi (variance=V) -à M=V

Koefisien kelahiran = λ , ini karena diambil dari probabilitas datangnya panggilan dalam waktu ∆t =P(∆t ) = λ.∆t dan λ merupakan laju rata-rata datangnya panggilan selang 1 jam (jam sibuk).

Koefisien kematian = nµ, diambil dari Probabilitas berakhirnya sebarang 1 pendudukan dalam waktu ∆t= P(∆t ) = nµ. ∆t , dan nµ merupakan laju rata-rata berakhirnya pendudukan pada kondisi n dalam 1 jam sibuk. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

Ditinjau suatu berkas saluran yang diduduki sebanyak n saluran.

Berapa probabilitas sebarang satu saluran berakhir dalam waktu ∆t?

• Probabilitas bahwa suatu pendudukan di suatu saluran berakhir dalam waktu ∆t = µ ∆t (ini karena distribusi waktu pendudukan adalah exponensial negatip)
• Dan Probabilitas bahwa suatu pendudukan  di suatu saluran tidak berakhir dalam waktu ∆t = 1-µ ∆t

Akan ditinjau untuk n pendudukan dalam berkas tersebut :

• Probabilitas satu pendudukan tertentu berakhir ( dan yang lainnya tidak) dalam waktu ∆t = µ ∆t. (1-µ ∆t)^(n-1)   maka,
• Probabilitas bahwa sebarang satu pendudukan akan berakhir (dan yang lainnya tidak) dalam waktu  ∆t :

     Persamaan kesetimbangan :

Gambar 2.2 : Diagram transisi kondisi

2.1  Model Trafik

Gambar 2.3: Model Trafik

Bila     S,N = ~ memakai model Poisson

            S = ~ dan N terbatas memakai model Erlang

            S≤N , terbatas memakai model Binomial/Bernouli

            S>N , terbatas, memakai model Engset

2.2       Model Poisson

Asumsi untuk model Poisson :

1.     kedatangan panggilan acak (random arrival)

2.     waktu pendudukan : distribusi eksponensial negative

3.     disiplin operasi :

ü  sumber trafik tak terbatas

ü  jumlah saluran yang melayani : ∞ ( panggilan yang datang selalu dilayani)

ü  Mean holding time terbatas = h

ü  Rate rata-rata datangnya panggilan : l (konstan)

Gambar 2.4 : Model Poisson

2.2.1 Diagram Transisi Kondisi

Gambar 2.5 : Diagram transisi kondisi

  Dengan persamaan kesetimbangan

·     Untuk i = N

P(N) = A^N/N ! P(0) 

harga P(0) di dapat dari persamaan normal

                                                                                              

                                                                                             

A= trafik yang ditawarkan kepada trunk

e= logaritmik natural (e= 2,7183)

     Distribusi Poisson digunakan untuk :

1. mendimensikan group trunk pilihan terakhir (final trunk group) dimana panggilan yang diblok tidak ditawarkan kepada group sirkit lainnya.
2. dipakai dalam kasus erlang B dipakai.

2.3       Model Erlang

Gambar 2.6 : Model Erlang

Asumsi untuk model Erlang :

1.     kedatangan panggilan acak (random arrival)

2.     waktu pendudukan : distribusi eksponensial negative

3.     disiplin operasi :

ü  sumber trafik tak terbatas (∞)

ü  jumlah saluran yang melayani : N , terbatas. Panggilan yang datang pada waktu semua saluran sibuk, dihilangkan/dibuang.

ü  Full availability/berkas sempurna, setiap saluran yang bebas selalu dapat diduduki oleh panggilan yang datang

ü  Mean holding time terbatas = h

ü  Rate rata-rata datangnya panggilan : l (konstan)

2.3.1 Diagram Transisi Kondisi

Gambar 2.7 : Diagram Transisi Kondisi

Dengan persamaan kesetimbangan

·     Untuk i = N

P(N) = A^N/N ! P(0) 

harga P(0) di dapat dari persamaan normal

 P(N) = kongesti waktu , yaitu menyatakan berapa lama (dalam satuan jam) terjadinya kondisi blocking.

R(N) = kongesti panggilan, yaitu menyatakan berapa bagian panggilan yang ditolak (hilang). Pada umumnya besarnya kongesti waktu tidak sama dengan kongesti panggilan, akan tetapi dalam hal kedatangan yang acak untuk berkas sempurna :

Kongesti waktu = kongesti panggilan

  Hal tersebut dapat ditunjukkan sbb :

            Kongesti panggilan    =          Bagian panggilan yang ditolak

                                                            Total panggilan yang datang  

                                                      

P(N)= Probabilitas semua server/saluran sedang sibuk/diduduki, biasanya disimbolkan dengan E_1,N(A) atau E_N(A) atau B atau rumus rugi erlang atau rumus erlang B

 Rumus rugi erlang ini mempunyai 3 besaran yaitu : A,N dan B. harga-harga tersebut dapat ditabelkan.

Ada dua sifat penting dari rumus rugi erlang tersebut, yaitu efisiensi dan kepekaan.

• Efisiensi (A/N)

Untuk B tertentu, dengan bertambah besarnya A, akan diperlukan N yang lebih besar pula. Untuk B tertentu (misalnya 1%). Makin besar saluran makin baik efisiensinya. Ini merupakan keuntungan bekerja pada N besar.

• Kepekaan terhadap perubahan trafik

Pada berkas saluran yang besar akan lebih besar pula kepekaannya bila dibandingkan dengan berkas yang kecil. Ini merupakan kerugian bila bekerja dengan N besar.

Hal-hal tersebut dapat dilihat pada table berikut:

N	A	A/N	1,1A (A naik 10%)	(1,1A dan N tetap) B berubah menjadi
2 4 10 50	0.15 0.87 4.46 37.90	0.075 0.215 0.440 0.760	0.165 0.957 0.906 41.690	0.012(=1.2%) 0.013(=1.3%) 0.015(=1.5%) 0.030(=3.0%)

  

2.3.2 Rumus Rekursive Erlang B

Untuk tujuan penghitungan dengan computer, maka rumus erlang B dibuat rumus recursive sbb

           

           

           

           

           

           

           

           

           

 

A= trafik yang ditawarkan kepada trunk

N = jumlah sirkit/server yang melayani

Distribusi erlang digunakan untuk :

Mendimensikan sirkit antara 2 sentral local atau toll yang dihubungkan secara ‘direct’ (tanpa overflow)

 2.3.3    Metode pencarian jalan: 

 Metode pencarian jalan terdapat 2 metode yaitu metode homing dan metode non homing.

2.3.3.1   Metode Homing

Gambar 2.8: metode homing

Pada metode homing, pemilihan jalan selalu mulai dari 1,2,3……dst.  Ini berarti  bahwa setelah selector dipakai, wiper selalu dikembalikan ke tempat semula (permulaan jalan keluar ke 1) dan beban atau muatan trafik pada jalan-jalan keluar permulaan lebih besar dari pada jalan-jalan keluar akhir.

 

 Perhitungan muatan pada homing selector.

Misalkan sejumlah  selector yang mempunyai jalan keluar N saluran digandakan (multiple) seperti pada gambar 2.10, sehingga berkas saluran masuk dan berkas saluran keluar terdiri dari N saluran.

Di berkas masuk terdapat trafik A yang ditawarkan ke berkas keluar yang terdiri N saluran. Karena setiap pengetesan jalan keluar selalu dimulai dari jalan ke 1, kemudian jalan ke 2, dst,

maka :

Besarnya R₁, R₂,R₃…R_N dapat dihitung dengan rumus rugi erlang .

R_N=A.E_N(A)                                                                                                    [2.4]

R₁=A-Y₁, Dimana Y₁ adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 1

R₂=R₁-Y₂, Dimana Y₂ adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2

R₃=R₂-Y₃, Dimana Y₃ adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2

.

                                                                                       

[2.5]

dst

maka Y_1,Y₂,Y₃…..Y_N    dapat dihitung (jadi muatan tiap saluran dapat dihitung)

   Waktu pencarian jalan

Pada metode ini pengetesan selalu dimulai dari langkah (saluran ke 1), sehingga beban tiap saluran keluar tidak sama.

Muatan saluran-saluran permulaan lebih besar dari muatan saluran-saluran yang lebih akhir.

Gambar 2.9 : model system homing

dipakai rumus rugi erlang:

jumlah saluran rata-rata yang di tes: 

substitusi y=k-1 :

jadi persamaan ** menjadi :

Contoh

Misalkan Switching Network bekerja secara homing selektor.

Berkas masuk : 200 saluran (besar). Berkas keluar = 3 saluran. Trafik yang ditawarkan = 2 Erlang.

Ditanyakan

a)     Y1, Y2 dan Y3

b)     GOS sistem

c)     Jumlah pencarian jalan rata-rata(n rata-rata)

d)     Waktu yang diperlukan untuk pencarian jalan rata-rata, jika diketahui pencarian jalan per saluran = 0,5 detik

Jawab :

   

     

 

       

n (rata-rata) = 1+0,66+0,4 = 2,06 saluran

d) Jika waktu pengetesan untuk satu saluran dibutuhkan waktu 0,5 detik, maka waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk pengetesan =  n( rata-rata) x 0,5 detik = 2,06 x 0,5 = 1,03 detik. 

 

2.3.3.2   Metode non Homing

Pada metode non homing pemilihan jalur keluar tidak selalu dimulai dari jalan keluar ke 1, tetapi sembarang jalan keluar, tergantung/dimulai dari jalan keluar yang terakhir dipakai. Ini berarti, wiper setelah dipakai (pembubaran tidak dikembalikan ke tempat semula/jalan keluar ke 1) dan muatan trafiknya merata ke seluruh jalan keluar.

Gambar 2.10 metode non homing

   Perhitungan muatan untuk non homing selector

Karena muatan tiap jalan keluar (saluran) rata/sama maka dapat dihitung sbb:

Y (muatan trafik pada berkas keluar)

•    Waktu pencarian jalan

Ini berarti bahwa pengetesan tidak selalu dimulai dari langkah ke 1, tetapi random dan sebagai konsekuensinya : beban (muatan) tiap saluran keluar merata (sama).

Bila beban tiap saluran = p, maka berarti :

Probabilitas saluran sibuk = p

Probabilitas saluran bebas = 1-p = q

Akan dicari waktu lamanya rata-rata proses pencarian jalan (karena switch perlu waktu untuk mengetes jalan (saluran), bila bebas lalu diduduki.

Switch akan mengalami keadaan-keadaan sbb :

No	Kondisi	Pengetesan langkah ke n	Probabilitas
1	1 saluran pertama yang dites(pengetesan secara random) : bebas	1	q = 1-p
2	1 saluran pertama yang dites : sibuk 1 saluran yang dites kedua : bebas	2	q = p(1-p)
3	2 saluran pertama yang dites : sibuk 1 saluran yang dites ketiga : bebas	3	P2(1-p)
: :		:
N-1	(N-2) saluran pertama yang dites : sibuk 1 saluran yang dites ke(N-1) : bebas	N-1	PN-2(1-p)
N	(N-1) saluran pertama yang dites : sibuk 1 saluran yang dites ke N : bebas	N	PN-1(1-p)
N+1	(N) saluran yang dites : sibuk	N	PN

Harga rata-rata dari pengetesan yang ke n atau jumlah rata-rata langkah (saluran) dihitung mulai dari langkah permulaan sampai dengan berhentinya switch :

waktu lamanya pengetesan rata-rata = n rata-rata x waktu tes/sal              

Contoh

Misalkan Switching Network bekerja secara non-homing selektor.

Berkas masuk : 200 saluran (besar). Berkas keluar = 3 saluran. Trafik yang ditawarkan = 2 Erlang.

Ditanyakan

a)     Y1, Y2 dan Y3

b)     GOS sistem

c)     Jumlah pencarian jalan rata-rata

d)     Waktu yang diperlukan untuk pencarian jalan , jika diketahui pencarian jalan per saluran = 0,5 detik

Jawab :

3. Kesimpulan

Trafik pada bisnis telekomunikasi dengan source random arrival atau kedatangan panggilan acak tetapi node yang menangani sangatlah terbatas dari pendekatan dengan probabilitas maka trafik dapat dikuantitafkan. Diharapkan dengan pendekatan probabilitas dengan model trafik akan mempermudah engineer agar dapat memperhitungkan probabilitas kedatangan panggilan, blocking, busy line, jumlah panggilan loss dan rate kedatangan panggilan agar menjadikan penggunaan jaringan lebih baik dan efisien.

Source:

PENDEKATAN PROB DAN MODEL TRAFIK.pdf;

Konsep Dasar Trafik. pdf;